Ejercicios de sistemas por igualación en Álgebra Lineal: Resuelve tus problemas matemáticos fácilmente
Si eres estudiante de matemáticas, seguro que estás familiarizado con el álgebra lineal y los sistemas de ecuaciones. Resolver problemas de sistemas puede ser una tarea desafiante, pero el método de igualación es una técnica útil para lograrlo. En este artículo, te presentamos una serie de ejercicios de sistemas por el método de igualación para que puedas practicar y mejorar tus habilidades matemáticas.
Para empezar, ¿qué son los sistemas de ecuaciones? Son conjuntos de dos o más ecuaciones que contienen una o más variables desconocidas. Resolver un sistema es encontrar los valores de las variables que satisfacen todas las ecuaciones al mismo tiempo. El método de igualación consiste en despejar una variable en una ecuación y sustituirla en la otra ecuación para obtener una nueva ecuación con una sola variable. Luego, se resuelve esta ecuación y se sustituye el valor obtenido en cualquiera de las ecuaciones originales para encontrar el valor de la otra variable.
Ahora, veamos algunos ejercicios. Supongamos que tenemos el siguiente sistema:
2x + y = 7
x – y = 1
Para resolverlo por el método de igualación, despejamos la variable x en la segunda ecuación:
x = y + 1
Luego, sustituimos este valor en la primera ecuación:
2(y + 1) + y = 7
Desarrollando la expresión, obtenemos:
3y + 2 = 7
Resolviendo esta ecuación, tenemos que:
y = 1.67
Finalmente, sustituimos este valor en cualquiera de las ecuaciones originales para obtener el valor de x:
x = y + 1 = 2.67
¡Listo! Hemos resuelto el sistema por el método de igualación.
En este artículo, te hemos presentado algunos ejercicios para que puedas practicar y mejorar tus habilidades matemáticas en álgebra lineal. ¡No te rindas y sigue practicando!
¿Cómo resolver sistemas por igualación?
Para resolver sistemas por igualación, se siguen los siguientes pasos:
Paso 1: Se despeja la misma incógnita en ambas ecuaciones, de forma que quede en un lado de la igualdad. Por ejemplo:
2x + 3y = 8
4x – 2y = 2
Despejando la incógnita “y” en ambas ecuaciones, quedaría:
2x + 3y = 8
-2(2x – y) = -2
6y = 4x – 6
-4x + 2y = -2
Paso 2: Se igualan las dos expresiones obtenidas en el paso anterior:
6y = 4x – 6
-4x + 2y = -2
Paso 3: Se despeja la incógnita restante. En este caso, se despejaría “x” en la segunda ecuación:
-4x + 2y = -2
4x = 2y + 2
x = (2y + 2)/4
Paso 4: Se sustituye el valor obtenido de “x” en cualquiera de las dos ecuaciones originales para encontrar el valor de “y”. En este caso, se utilizaría la primera ecuación:
2x + 3y = 8
2((2y + 2)/4) + 3y = 8
2y + 2 + 6y = 32
8y = 30
y = 3.75
Paso 5: Se sustituyen los valores obtenidos de “x” y “y” en cualquiera de las dos ecuaciones originales para comprobar si se cumplen ambas ecuaciones. En este caso, se utilizaría la segunda ecuación:
4x – 2y = 2
4((2y + 2)/4) – 2(3.75) = 2
2y + 2 – 7.5 = 2
2y = 3.5
y = 1.75
Como el valor obtenido de “y” no coincide con el valor obtenido en el paso anterior, se debe haber cometido un error en los cálculos anteriores. Se deben revisar los pasos y rectificar el error.
¿Resuelves sistemas de 2 incógnitas? Aprende igualación
¡Por supuesto! Resolver sistemas de 2 incógnitas por el método de igualación es una técnica muy útil en álgebra lineal. Este método consiste en igualar ambas ecuaciones en función de una de las incógnitas y luego despejarla. A continuación, sustituimos ese valor en cualquiera de las ecuaciones originales para obtener el valor de la otra incógnita.
Veamos un ejemplo:
2x + 3y = 11
x – y = 1
En este caso, podemos igualar ambas ecuaciones en función de x, de la siguiente forma:
2x + 3y = 11
2x – 2y = 2
Al restar ambas ecuaciones, obtenemos:
5y = 9
Despejando y, tenemos:
y = 1.8
Para encontrar el valor de x, podemos sustituir y en cualquiera de las ecuaciones originales, por ejemplo:
x – y = 1
x – 1.8 = 1
Despejando x, obtenemos:
x = 2.8
¡Y listo! Hemos encontrado la solución del sistema de ecuaciones.
Recuerda que aunque el método de igualación es efectivo, existen otras técnicas como el método de sustitución o el método de eliminación que también pueden ser utilizados para resolver sistemas de 2 incógnitas.
¿Cómo resolver sistemas de ecuaciones?
Para resolver sistemas de ecuaciones, existen varios métodos, uno de ellos es el método de igualación. Este método consiste en igualar ambas ecuaciones a una misma variable y despejarla para luego sustituirla en la otra ecuación.
Veamos un ejemplo:
Sistema de ecuaciones:
3x – 2y = 8
x + y = 5
En este caso, podemos igualar ambas ecuaciones a la variable “x”. Para ello, despejamos “x” en la segunda ecuación:
x = 5 – y
Ahora, sustituimos esta expresión de “x” en la primera ecuación:
3(5-y) – 2y = 8
Resolviendo esta ecuación, obtenemos:
y = 1
Para encontrar el valor de “x”, podemos sustituir este valor de “y” en cualquiera de las dos ecuaciones originales. Por ejemplo, en la segunda ecuación:
x + 1 = 5
Por lo tanto:
x = 4, y = 1
Este es el par de soluciones para el sistema de ecuaciones dado.
¿Cómo aplicar el método de sustitución?
Para aplicar el método de sustitución en sistemas de ecuaciones, sigue los siguientes pasos:
Paso 1: Despeja una variable en una de las ecuaciones del sistema. Elige la ecuación que tenga la variable que quieres despejar más fácil de aislar. Por ejemplo, si tienes el sistema:
2x + y = 5
x – y = 1
Podrías despejar la variable x de la segunda ecuación, quedando:
x = y + 1
Paso 2: Sustituye la expresión obtenida en el paso anterior en la otra ecuación del sistema. En este caso, sustituye x por y + 1 en la primera ecuación:
2(y + 1) + y = 5
Paso 3: Resuelve la ecuación obtenida en el paso anterior. En este caso, la ecuación es:
2y + 2 + y = 5
Resolviendo, se obtiene:
3y = 3
y = 1
Paso 4: Sustituye el valor obtenido en el paso anterior en la expresión obtenida en el paso 1 para encontrar el valor de la otra variable. En este caso, sustituye y por 1 en la expresión x = y + 1:
x = 1 + 1
x = 2
Por lo tanto, la solución del sistema de ecuaciones es:
x = 2
y = 1
Recuerda que este método solo funciona para sistemas de dos ecuaciones con dos variables y que es importante comprobar la solución encontrada sustituyendo los valores obtenidos en ambas ecuaciones originales del sistema.
¡No te quedes sin comentar! Si te apasiona el mundo de las matemáticas y quieres aprender más sobre el álgebra lineal y los sistemas de ecuaciones, este post es para ti. Aprenderás a resolver ejercicios de sistemas por el método de igualación, una técnica muy útil y práctica para resolver problemas matemáticos.
Además, si tienes alguna duda o pregunta, no dudes en dejar un comentario. Los creadores de este post estarán encantados de ayudarte y responder a todas tus inquietudes. Comentar también es una excelente forma de compartir tus conocimientos y experiencias con otros lectores, ¡así que no dudes en hacerlo! ¡Anímate a comentar y sigue aprendiendo con nosotros!
