Ejercicios de sistemas por sustitución en Álgebra Lineal: ¡Domina las Matemáticas!
Si estás buscando mejorar tus habilidades en matemáticas y específicamente en algebra lineal, una de las áreas importantes que debes conocer son los sistemas de ecuaciones. En este artículo, te presentamos una serie de ejercicios para resolver sistemas de ecuaciones por sustitución.
Antes de empezar, es importante que comprendas que un sistema de ecuaciones es un conjunto de dos o más ecuaciones que contienen las mismas variables. Resolver un sistema de ecuaciones implica encontrar los valores de las variables que hacen que todas las ecuaciones sean verdaderas al mismo tiempo.
En el método de sustitución, se utiliza una ecuación para despejar una variable en términos de la otra. Luego, se sustituye esta expresión en la otra ecuación para eliminar una de las variables y obtener el valor de la otra. A continuación, se reemplaza este valor en una de las ecuaciones originales para encontrar el valor de la variable restante.
Ahora, te presentamos algunos ejercicios:
Ejercicio 1:
Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones por sustitución:
2x + 3y = 13
x – y = 1
Solución:
De la segunda ecuación, se despeja x en términos de y:
x = y + 1
Ahora, se sustituye esta expresión en la primera ecuación:
2(y + 1) + 3y = 13
2y + 2 + 3y = 13
5y = 11
y = 11/5
Finalmente, se reemplaza este valor en la segunda ecuación para encontrar el valor de x:
x – (11/5) = 1
x = 16/5
Por lo tanto, la solución del sistema de ecuaciones es (16/5, 11/5).
Ejercicio 2:
Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones por sustitución:
x – 2y = -5
3x + y = 11
Solución:
De la primera ecuación, se despeja x en términos de y:
x = 2y – 5
Ahora, se sustituye esta expresión en la segunda ecuación:
3(2y – 5) + y = 11
6y – 15 + y = 11
7y = 26
y = 26/7
Finalmente, se reemplaza este valor en la primera ecuación para encontrar el valor de x:
x – 2(26/7) = -5
x = -3/7
Por lo tanto, la solución del sistema de ecuaciones es (-3/7, 26/7).
Ahora que has practicado algunos ejercicios, esperamos que te sientas más cómodo resolviendo sistemas de ecuaciones por sustitución. Recuerda que la práctica es clave para mejorar tus habilidades matemáticas. ¡Sigue adelante!
¿Dominas el método de sustitución?
Sí, domino el método de sustitución.
En álgebra lineal, el método de sustitución es una técnica utilizada para resolver sistemas de ecuaciones. Este método consiste en despejar una variable en una de las ecuaciones y luego sustituir esa expresión en la otra ecuación. De esta manera, se obtiene una ecuación con una sola variable que se puede resolver fácilmente. Luego, se sustituye este valor en una de las ecuaciones originales para encontrar el valor de la otra variable. El proceso se repite para encontrar los valores de todas las variables del sistema. Es un método útil y eficaz para resolver sistemas de ecuaciones lineales.
¿Cómo simplificar fracciones?
Para simplificar fracciones es necesario encontrar el máximo común divisor (MCD) entre el numerador y el denominador. Una vez encontrado, se divide ambos términos por el MCD.
Por ejemplo, si tenemos la fracción 12/18, el MCD entre 12 y 18 es 6. Entonces, dividimos ambos términos por 6:
12/18 = (12/6) / (18/6) = 2/3
Así, la fracción 12/18 se simplifica a 2/3.
Es importante recordar que una fracción simplificada es equivalente a la fracción original. Por lo tanto, 2/3 y 4/6 representan la misma cantidad.
¿Cómo se aplica sustitución en ecuaciones 2×2?
La sustitución en ecuaciones 2×2 es una técnica fundamental en el álgebra lineal. Para aplicar la sustitución en una ecuación 2×2, se debe seguir los siguientes pasos:
Paso 1: Despejar una variable en una de las ecuaciones.
Este paso implica tomar una de las ecuaciones y aislar una de las variables. Por ejemplo, si tenemos las ecuaciones:
2x + y = 5
x – y = 1
Podemos despejar la variable x en la segunda ecuación:
x = y + 1
Paso 2: Sustituir la expresión obtenida en el paso anterior en la otra ecuación.
Utilizando la expresión obtenida en el paso anterior, podemos sustituirla en la otra ecuación. En este caso, podemos sustituir x = y + 1 en la primera ecuación:
2(y + 1) + y = 5
Paso 3: Resolver la ecuación obtenida en el paso anterior.
En este ejemplo, la ecuación que obtenemos es:
3y + 2 = 5
Resolviendo para y, obtenemos:
y = 1
Paso 4: Sustituir el valor obtenido en el paso anterior en la expresión obtenida en el paso 1.
Finalmente, podemos sustituir el valor de y en la expresión obtenida en el paso 1 para encontrar el valor de x:
x = 1 + 1
x = 2
Por lo tanto, la solución del sistema de ecuaciones es x = 2, y = 1.
¿Cómo resolver ecuaciones por igualación?
Para resolver ecuaciones por igualación, debemos seguir los siguientes pasos:
Paso 1: Escribir las ecuaciones en forma estándar, es decir, con las variables del mismo lado y los términos independientes del otro.
Paso 2: Igualar las variables de ambas ecuaciones, es decir, hacer que tengan el mismo coeficiente.
Paso 3: Sumar o restar las ecuaciones para eliminar una de las variables.
Paso 4: Despejar la variable restante.
Paso 5: Sustituir el valor obtenido en una de las ecuaciones originales para encontrar el valor de la otra variable.
Veamos un ejemplo:
Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones por igualación:
2x + y = 5
x – y = 1
Paso 1:
2x + y = 5
x – y = 1
Paso 2:
2x + y = 5
2x – 2y = 2
Paso 3:
2x + y = 5
2x – 2y = 2
__________
3y = 3
Paso 4:
3y = 3
y = 1
Paso 5:
2x + y = 5
2x + 1 = 5
2x = 4
x = 2
Por lo tanto, la solución del sistema es x = 2 e y = 1.
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